• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: monicaandru1137
  • hace 9 años

Un rectángulo mide 15 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor? , .

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo
28
¡Hola!

Datos:
L (Largo) = 15 cm
A (Ancho) = 8 cm
d (diagonal) = ?

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

d^{2} = L^2 + A^2

 d^{2} = 15^2 + 8^2

d^2 = 225 + 64

d^2 = 289

d =  \sqrt{289}

\boxed{d = 17}\Longleftarrow(medida\:de\:la\:diagonal\:a\:ser\:modificada)

La medida de la diagonal sufrirá una modificación en 4 cm menor, cuál será la anchura en el triángulo. Vamos a usar el Teorema de Pitágoras para encontrar.

Datos:

d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) cm
A (Ancho) = (8 - x) cm

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

d^{2} = L^2 + A^2

13^{2} = (15-x)^2 + (8-x)^2

169 = 15^2=2*15*x+(-x)^2+8^2-2*8*x+(-x)^2

169 = 225 - 30x + x^2 + 64 - 16x + x^2

169 = x^2 + x^2 - 30x - 16x + 225 + 64

169 = 2x^2 - 46x + 289

2x^2 - 46x + 289 - 169 = 0

2x^2 - 46x + 120 = 0 \:\:simplificar\:(\div2)

x^2 - 23x + 60 = 0 

Ahora, tenemos una ecuación del segundo grado y vamos a encontrar los valores de sus raíces.

x^2 - 23x + 60 = 0 
a= 2; b= -23; c= 60
\Delta = b^2-4*a*c

\Delta = (-23)^2-4*1*60

\Delta = 529 - 240

\Delta = 289

x =  \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}

x =  \frac{-(-23)\pm \sqrt{289} }{2*1}

x =  \frac{23\pm17}{2}

Encuentre x' y x"

x' = \frac{23-17}{2}\to x' =  \frac{6}{2} \to \boxed{\boxed{x' = 3}}\Longleftarrow(sirve\:como\:medida)\end{array}}\qquad\quad\checkmark
x" = \frac{23+17}{2}\to x" = \frac{40}{2} \to\:\boxed{x" = 20}


Verificación de la veracidad:

Datos:

d (diagonal) = 17 - 4 => 13 cm
L (Largo) = (15 - x) => 15 - 3 => 12 cm
A (Ancho) = (8 - x) => 8 - 3 => 5 cm

Vamos a usar el Teorema de Pitágoras:

d^{2} = L^2 + A^2

13^{2} = 12^2 + 5^2

169 = 144 + 25

\boxed{\boxed{169 = 169}}\:(VERDADERO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark

Por lo tanto, concluimos:

¿en cuántos centímetros habría que disminuir, simultáneamente, el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 cm menor?

Respuesta:
3 cm

Respuesta dada por: lamaestra90
5

Respuesta:

3 cm se debera de disminuir simultaneamente

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