Question

Si: Tgx = 3
hallar Tg 2x

Answer 1

Hay que despejar el valor de x primero: 
sen x = 2/3 
De este ángulo buscamos el coseno y como sabemos: 
cos x = √1 - sen² x 
nos da 
cos x = √[(9/9) - (4/9)] = √(5/9) 
Como estamos en el segundo cuadrante queda 
cos x = - √(5/9) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .[1] 
Ahora ponemos 
cos 2x = cos² x - sen² x 
cos 2x = [-√(5/9)]² - (2/3)² 
Aquí al multiplicar en el cuadrado de -√(5/9) por si mismo nos da posit6ivo (- x - = +), luego se tiene 
cos 2 x = 5/9 - 4/9 
cos 2 x = 1/9 

Para el segundo ejercicio tenemos: 

. . . . . . . .√(1 - cos x) 
tg (x/2) = ------------------- 
. . . . . . . √(1 + cos x) 

Reemplazando por el valor en [1] 

. . . . . . . .√(1 - (- √(5/9) 
tg (x/2) = --------------------- 
. . . . . . . √(1 + (- √(5/9) 


. . . . . . . .√(1 + √(5/9) 
tg (x/2) = ------------------- 
. . . . . . . .√(1 - √(5/9) 

. . . . . . . .√(1 + 0,74536) 
tg (x/2) = ----------------------- 
. . . . . . . .√(1 - 0,74536) 

. . . . . . . .√(1,74536) 
tg (x/2) = ----------------------- 
. . . . . . . .√(0,25464) 

tg (x/2) = √6,85422 

tg (x/2) = 2,61805 

Ahora bien, si x está en el segundo cuadrante hay que determinar don se sitúa x/2, por tanto si tenemos 
arc sen 2/3 = 180º - 41º 48´ = 138º 12´ 

x / 2 = 138º 12´/ 2 = 69º 6´ 

Luego, x/2 queda en el primer cuadrante donde la tangente es positiva, o sea que 

tg (x/2) = 2,61805 


Saludos.