Question

Una compañia que inicia sus operaciones , proyecta que sus utilidades anuales,p(x), en miles de dolares , se pueden calcular mediante la funcion p(x) =4x +1,2x2-8 donde x es el numero de años en operacion -¿cual sera la utilidad o perdida de la compañia despues fel primer año ? -¿que tiempo sera necesario para que la compañia alcance su punto de equilibrio?

Answer 1

Vi un ejercicio parecido así que te dejo mi razonamiento para que te ayude aun quesea un poco. Si el 1,2 está elevado al cuadrado entonces solo aplicas la fórmula cuadrática y agarras el valor positivo de la respuesta.

p(x)  se puede calcular mediante la funcion p(x)=4x+1,2x-8 donde x es el numero de años en operción 

a.¿cual sera la utilidad o periodo de la compañia despues del primer año?
Sustituimos x=1año en la ecuación.
p(x)=4x+1,2x-8
p(x)=4(1)+1,2(1)-8=-2.8
Lo que significa que en vez de ganar dinero lo han perdido.

b.¿que tiempo sera necesario para que la compañia alcance su punto de equilibrio?
Punto de equilibrio es un concepto de las finanzas que hace referencia al nivel de ventas donde los costos fijos y variables se encuentran cubiertos. Esto supone que la empresa, en su punto de equilibrio, tiene un beneficio que es igual a cero (no gana dinero, pero tampoco pierde).
Entonces p(x)=0, sustituamoslo en la ecuación.
p(x)=4x+1,2x-8
0=4x+1,2x-8
Sumamos factores comunes:
0=5,2x-8
Despejamos "x":
8=5,2x
$\frac{8}{5,2}=x$
x≈1.54
Sustituiyamos x en la ecuación:
0=4x+1,2x-8
0=4(1.54)+1,2(1.54)-8=0.008
Recordemos que es una aproximación, pero si ocupáramos el valor exacto de la división de 8 y 5.2 que es 1.538461538 nos daría exactamente 0=0
De igual manera aproximando 0.008 nos daría 0, y como la igualdad cumple comprobamos matemáticamente que estaría en equilibrio a los 1,54 años aproximadamente. Lo que significa que después de 1,54 años comenzarán a ver las ganancias en su empresa.

Answer 2

La compañía tendrá una perdida en el primer año de 2.8 miles de dolares, ademas alcanzará el punto de equilibrio en 1.40 años.

EXPLICACIÓN:

Tenemos la siguiente ecuación de utilidad, tal que:

p(x) = (1.2)x² + 4x - 8

Entonces, con esta ecuación procedemos a calcular lo que nos piden respecto a la utilidad.

1- Utilidad o perdida en el primer año.

Lo que debemos hacer es introducir en la ecuación de utilidad x = 1, entonces:

p(1) = (1.2)·(1)² + 4(1) - 8

p(1) = -2.8

Entonces, en el primer año hay una perdida de 2.8 miles de dolares.

2- El punto de equilibrio de la compañía.  

El punto de equilibrio ocurre cuando la utilidad es nula, por tanto tenemos que:

p(x) = 0

(1.2)x² + 4x - 8 = 0

Para resolver esta ecuación de segundo grado podemos graficar y ver donde se hace cero, entonces la gráfica esta adjunta.  

Los puntos de corte son: x₁ = 1.40 y x₂ = -4.74

Por tanto, alcanzará el punto de equilibrio en 1.40 años