Question

En una investigación genética, se cultiva una pequeña colonia de Drosophila (moscas pequeñas de las frutas, con dos alas) en un ambiente de laboratorio. A los 2 días se observa que la población de mocas en la colonia ha aumentado a 200. Después de 5 días, la colonia tiene 400 moscas.
a) Deduzca un modelo P(t) = P0e^kt para la población de la colonia de Drosophila después de t días.
b) ¿Cuál será la población de la colonia en 10 días?
c) ¿Cuándo tendrá la población de la colonia 5000 moscas?

Answer 1

a) Modelo P(t) Po * [ e^ (kt) ]

A los 2 días se observa que la población de mocas en la colonia ha aumentado a 200.

=> t = 2, P(t) = 200

=> 200 = Po * [e^ 2k]   ---------- ecuación (1)

Después de 5 días, la colonia tiene 400 moscas.

=> t = 4, P(t) = 400

=> 400 = Po * [e^ 5k] ------- ecuación (2)

Divide la ecuación (2) entre la ecuación (1):

400 / 200 = e ^ ( 5k - 2k)

2 = e ^ (3k)

=> 3k = ln(2)

=> k = ln(2) / 3 = 0,231

Ahora usa cualquiera de las dos ecuaciones para hallar Po

200 = Po [ e^ 2k ]

Po = 200 / [ e ^ 2k ]

Po = 200 / [ e^ 2(0,231) ]

Po = 125,99 = 126

Por tanto, el modelo es:

P(t) = 126 e ^ (0,231 t) <---------- respuesta

b) ¿Cuál será la población de la colonia en 10 días?

Sustituye t = 10 en el modelo recién hallado

P(10) = 126 e ^ (0,231*10) = 1269 moscas

Respuesta: 1269 moscas

c) ¿Cuándo tendrá la población de la colonia 5000 moscas?

5000 = 126 e ^ (0,231 t) => 0,231 t = ln (500 / 126)

t = ln (5000 / 126) / 0,231 = 15,9 = 16 días

Respuesta: 15 días.