Question

Si a+b=5

y ab=5

hallar a^3+b^3

Answer 1

1) a+b = 5 => a = 5-b
2) ab = 5

Reemplazamos 1 en 2

(5-b)b = 5
5b-b² = 5
b²-5b+5 = 0

Usando formula general

[5±√(25-20)]/2
[5±√5]/2

B1 = (5+√5)/2
B2 = (5-√5)/2

Usaremos los dos valores

(5+√5)/2+a = 5
5+√5+2a = 10
2a = 5-√5
a1 = (5-√5)/2

(5-√5)/2+a = 5
5-√5+2a = 10
2a = 5+√5
a2 = (5+√5)/2

Tenemos dos parejas de números

1) a = (5-√5)/2. b = (5+√5)/2
2) a = (5+√5)/2. b = (5-√5)/2

Reemplazando en lo que nos piden

Como ambos tienen lis mismos dígitos al resolver una nos dará en la segunda el mismo resultado

1 => [(5-√5)/2]³+[(5+√5)/2]³
[(125-75√5+75-25)/8]+[(125+75√5+75+25)/8]
(250+150)/8 = 400/8 = 50

Respuesta => 50

Saludos Ariel