Question

5. Me encuentro revisando la malla curricular de mi programa de estudio en la UNAD, pues siempre quise convertirme en un Ingeniero de Alimentos, y en la UNAD se me facilita todo para aprender bien y de manera rigurosa. Pero tengo extraviado mi recibo del periodo académico anterior y tengo dudas con que voy a matricular en este momento. Recuerdo lo siguiente: “No matriculé el curso de Física General o matriculé el curso de Química General, y, no matriculé el curos de Cálculo Diferencial o matriculé el curso de Física General, y, no matriculé el curso de Física General” Transforma este texto en lenguaje formal, realiza las respectivas tablas de verdad e indica si es tautología, contradicción o contingencia. Además debes hacer la comprobación con el uso del simulador TRUTH.

Answer 1

Hola!  

Para ello debemos plantear lo recordado en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:  

(¬p v q) ^ [(¬r v p) ^ ¬p]

En donde las Proposiciones son las siguientes: 
p = Matriculé el curso de Física General
q = Matriculé el curso de Quimica General
r = Matriculé el curso de Cálculo Diferencial

Y los Operadores:  
^ = Y  
¬ = No   
→ = Entonces 

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.  

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)  

Entonces 

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:   

Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.  
Para la segunda proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2, es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.  
Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una.  

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:  
¬ (Símbolo de Negación): Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos. 
^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.
→  (Símbolo Condicional): Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la consecuencia es Falsa. En ese caso, la unión será Falsa.

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA. 
Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.  
Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.  

En la imagen está el resultado de la Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos con una Contradicción. 

Saludos!