Question

ayudenme con este problema de limites trigonometricos pls

Answer 1

Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:
$sen(x+y)=sen(x)cos(y)+cos(x)sen(y) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{sen(x)}{x}=1 \\ \lim_{x \to 0} \frac{1-cos(x)}{x}=0$
Y procederemos:
$\lim_{h \to 0} \frac{sen(x+h)-sen(x)}{h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{sen(x)cos(h)+cos(x)sen(h)-sen(x)}{h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{sen(x)(cos(h)-1)+(cos(x)sen(h))}{h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{sen(x)(cos(h)-1)}{h}+ \frac{cos(x)sen(h)}{h} \\ = \lim_{x \to h} \frac{sen(x)(cos(h)-1)}{h} + \lim_{x \to h} \frac{cos(x)sen(h)}{h} \\ =\lim_{x \to h} -sen(x) * \frac{1-cos(h)}{h} + \lim_{x \to h}cos(x)* \frac{sen(h)}{h} \\ = -sen(x)*0+cos(x)*1=cos(x)$
Espero haberte ayudado, si te sirvió no olvides marcarme como mejor respuesta, me ayudaría bastante :D
Si tienes alguna pregunta no dudes en comentarla
*Como dato extra, ese límite es la definición de derivada por límites, es decir estabas calculando la derivada de sen(x) :D