Question

Determine el rango de la siguiente función f(x)= (x-4)/(3x+2)

Answer 1

Respuesta: {Todo y perteneciente a R ≠ 1/3}

{y ∈ R ≠ 1/3}

La función f(x)= (x-4)/(3x+2), la cual es claramente una función fraccionaria o racional. Para hallar su rango, analizaremos primero su dominio, que serían las restricción o valor que no puede tomar la expresión:

- El denominador no puede ser igual a cero, entonces:

3x + 2 ≠0

3x ≠ -2

x ≠ -2/3, siendo este el valor que no debe tomar la función

Ahora bien, para el rango debemos que despejar la variable x de la expresión:

y = (x - 4)/(3x + 2)

y × (3x + 2) = (x - 4)

3xy + 2y = x - 4, agrupamos las x

3xy - x = -4 - 2y, factor común x

x × (3y - 1) = -(4 + 2y)

x = -(4 + 2y)/(3y - 1) 

Ahora bien haremos lo mismo que con el dominio:

- El denominador no puede ser cero:

(3y - 1) ≠ 0

3y ≠ 1

y ≠ 1/3