Question

Problema 2. Calcular la simetría de las siguientes funciones y compruebe con Geogebra.

a. f(x)=x^3-6x^2+3


b. g(x)=x^2-√(x^3-9)

c. l(x)=x^5/x^2

Answer 1

Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas, si es una función par:

f (x) = f (-x)

Una función es simétrica respecto al origen, si es una función impar:

f (-x) = -f(x)

Evaluaremos está condición para cada una de las funciones dadas:

a. f (x) = x³ - 6x² + 3, evaluamos f (-x)
f (-x) = (-x)³ - 6(-x)² + 3
f (-x) = -x³ - 6x² + 3

Es una función par (simetría con el eje Y)

b. g (x) = x² -√(x³ - 9), evaluamos f (-x)

g (x) = (-x)² -√(-x)³ - 9)

g (x) = x² -√(-x)³ - 9)

No presenta simetría

c. l(x) = x⁵/x², evaluamos f (-x)

l(x) = (-x)⁵/(-x)² 

l(x) = -x⁵/x² 

Es simetría con respecto al origen (función impar)