Question

Un bloque de masa m se desliza sin friccion a lo largo de la pista en forma de rizo que se representa en la figura. Si el bloque debe permanecer sobre la pista, incluso en lo alto del circulo (cuyo radio es r) ¿desde que altura minima h se le debe liberar?

Answer 1

No está la figura. Pero no es necesaria.

No habiendo fricción, se conserva la energía mecánica del bloque.

Necesitamos la velocidad crítica en la parte superior del rizo.

Para que el bloque no se despegue del rizo, la aceleración centrípeta debe estar suministrada exclusivamente por la aceleración de la gravedad.

ac = g = V² / r: por lo tanto V² = g.r es la velocidad mínima

Sea H la altura desde donde se deja caer el bloque, medido desde la base del rizo.

El punto más alto del rizo tiene una altura = 2.r

La energía inicial es = m.g.H
La energía en el punto más alto es: m.g.2.r + 1/2.m.V²;
Igualamos, simplificamos la masa y reemplazamos V²:

g.H = 2.g.r + 1/2 .g.r; simplificamos g y despejamos H:

H = 2.r + 1/2.r = 2,5.r

Saludos Herminio

Answer 2

analisamos las energias mecanicas en la posicion (A) y (B)

EMA=EMB

EkA+EpA=EkB+EpB

0+mgh=(1/2)mV²+mg(2R)

2mgh=mV²+4Rgm

mV²=2mgh-4Rgm ......(1)

analisamos la posicion (B)

Fcp=FN+mg

m(acp)=FN+mg

mV²/R=FN+mg

mV²=FNR+mgR ........(2)

(1) y (2)

2mgh-4Rgm=FNR+mgR

2mgh=FNR+5mgR

2mgh=R(FN+5mg)

para que "h" sea minimo ,en esta ecuacion la fuerza normal FN tiene que ser nula , entonces esto significaria que el bloque se desplazara completamente  por el rizo cuando en el punto mas alto del rizo logre pasar  por la energia que lleva devido a su velocidad ,pero sin haber contacto con la parte mas alta del rizo

2mgh=R(FN+5mg)

2mgh=R(0+5mg)

2mgh=5mgR

2h=5R

h=(5/2)R

AUTOR SmithValdez

viva ronaldooooo