Question

Ana es dos años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. ¿Cúal es la edad de cada uno?.

Answer 1

Ana es dos años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de ambas edades es 130 años. ¿Cúal es la edad de cada uno?

Traduciendo al lenguaje algebraico:

Edad de Pedro = x
Edad de Ana = (x+2)
Suma de los cuadrados de ambas edades = $x^2+(x+2)^2 = 130$

Ecuación:

$x^2+\left(x+2\right)^2\:=\:130$

Resolvemos:

$x^2+x^2+4x+4 = 130 \\ \\ 2x^2+4x+4=130 \\ \\ 2x^2+4x+4-130=0 \\ \\ 2x^2-4x-126=0 \\ \\ Utilizamos \ la \ ecuaci\'on \ cuadr\'atica: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=2 \\ b=4 \\ c=-126 \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(4)+ \sqrt{(4) ^{2}-4(2)(-126) } }{2(2)} } \\ \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ quedan \ estas \ soluciones: \\ \\ x=-9,\:x=7 \\ \\ Solo \ tomamos \ la \ positiva. \\ Raz\'on: La \ edad \ es \ positiva. \\ \\ \boxed{x=7\Rightarrow Edad \ de \ Pedro}$

$Reemplazamos: \\ \\ (7)+2 = 9 \Rightarrow Edad \ de \ Ana \\ \\ Comprobando: \\ \\ (7)^2+(7+2)^2= 130 \ \surd$

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!