Question

cual es la solucion de a^3b^2+5b^2+8a^3+40

Answer 1

Hola.

$a^3b^2+5b^2+8a^3+40 \\ \\ Primero \ factor \ com\'un \ por \ agrupaci\'on: \\ \\ a^3\left(b^2+8\right)+5\left(b^2+8\right) \\ \\ Factor \ com\'un \ (b^2+8) \\ \\ \left(b^2+8\right)\left(a^3+5\right) \\ \\ Ahora \ factorizamos \ (a^3+5) \\ \\ Suma \ de \ cubos \ formula: \left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)$

$a^3+5=\left(a+\sqrt[3]{5}\right)\left(a^2-\sqrt[3]{5}a+\left(\sqrt[3]{5}\right)^2\right) \\ \\ Reescribimos: \\ \\ \left(b^2+8\right)\left(a+\sqrt[3]{5}\right)\left(a^2-\sqrt[3]{5}a+\left(\sqrt[3]{5}\right)^2\right) \\ \\ Simplificamos \\ \\ \boxed{Respuesta: \ \left(b^2+8\right)\left(a+\sqrt[3]{5}\right)\left(a^2-\sqrt[3]{5}a+5^{\frac{2}{3}}\right)} \ \surd$

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!