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La suma de los primeros 100 números impares es 10.000
Los números impares son los números que se pueden escribir de la forma 2k + 1, para k un número entero, si queremos los 100 primeros números impares tomamos los números positivo entonces k es mayor o igual a cero.
Por lo tanto: la suma de los primeros 100 números impares, es la suma desde k = 0 hasta 99 de 2k+1
∑2k + 1 desde k = 0 hasta 99
= 2∑k + ∑1, k = 0 hasta 99
= 2∑k + 100
= 2∑k + 100 desde k = 1 hasta 99
La suma de los números desde 1 hasta n es:
n*(n+1)/2
Entonces ∑k desde k = 1 hasta 99 es:
99*(99+1)/2 = 99*100/2 = 99*50 = 4950
Tenemos entonces que
2∑k + 100 desde k = 1 hasta 99
= 2*4950 + 100 = 9900 + 100 = 10.000
La suma de los primeros 100 números impares es 10.000
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