Question

Una parcela rectangular en una granja tendrá límites,
por un lado, por un rio, y por los otro tres mediante una
cerca electrificada con un solo alambre. Si se cuenta
con solo 800 m de alambre, ¿Cuál es la mayor área que
puede ocupar la parcela y cuáles son sus dimensiones?

Answer 1

x+2y=800     -----------> y=(800-x)/2    
Área=xy
A(x)=x(800-x)/2 
A(x)=400x-0.5$x^{2}$
derivasA(x)=400-1x
A(x)=0
400-x=0
x=400m   ----------------->y=(800-400)/2=200m
area es (400)(200)=80 000 metros cuadrados

Answer 2

La mayor área que  puede ocupar la parcela  es de 80.000m² y sus dimensiones largo 400m y ancho 200m

Explicación paso a paso:

Optimización:

Parcela rectangular

Perímetro de un rectángulo:

P = x+2y

x+2y=800  

y=(800-x)/2    

Área de un rectángulo

A=xy

A=x(800-x)/2 

A=400x-0,5x²

Para obtener las dimensiones de la máxima área, derivamos e igualamos acero la función objetivo

A=400-1x

0=400-x

x = 400 m

y=(800-400)/2

y=200 m

Las dimensiones son:

x = 400 m

y=200 m

A = (400m)(200m)

A=80000 mm²

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