Question

4cos2x-4cosx+1=0 ayuda please

Answer 1

Hola.

$4\cos ^2\left(x\right)-4\cos \left(x\right)+1=0 \\ \\ Sustitucion : \\ \\ \cos \left(x\right)=u \\ \\ Reescribimos: \\ \\ 4u^2-4u+1=0 \\ \\ Usamos \ la \ formula \ general: \\ \\ {x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b ^{2}-4(a)(c) } }{2(a)} } \\ \\ a=4 \\ b=-4 \\ c = 1 \\ \\ Reemplazar: {x= \dfrac{-(-4)+ \sqrt{(-4) ^{2}-4(4)(1) } }{2(1)} } \\ \\ Resolvemos \ y \ nos \ queda: \\ \\ u=\frac{1}{2} \\ \\ Regresamos \ a \ la \ original: \\ \\ \cos \left(x\right)=\frac{1}{2}$

$\cos \left(x\right)=\frac{1}{2}:\quad x=\frac{\pi }{3}+2\pi n,\:\quad x=\frac{5\pi }{3}+2\pi n \\ \\ \boxed{Respuesta: \ x=\frac{5\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{\pi }{3}+2\pi n}$

¡Espero haberte ayudado, saludos... G.G.H!

Answer 2

Si nos damos cuenta la ecuación es un trinomio cuadrado perfecto porque cumple con:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

${4cos^2x-4cosx+1=0}\\\\{(2cosx-1)^2=0}\\\\{2cosx-1=\sqrt{0}}\\\\{2cosx-1=0}\\\\{2cosx=1}\\\\{cosx=\frac{1}{2}}\\\\{x=cos^{-1} (1/2)}\\\\{\boxed{x=60^{\circ}}}\\\\{\mathbf{salu2.!!\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$