Question

Calcula la suma de los 8 primeros terminos de una progresion geometrica en que a1= 5 y a5= 405

Answer 1

Hola.

Primero debemos obtener la razon de la progresion geometrica

Usando el termino general tenemos

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}$

$a_{5}=a_{1}*r^{5-1}$

$405 = 5 * r^{4}$

$\frac{405}{5} =r^{4}$

$81=r^{4}$   $//aplicamos$  $\sqrt[4]{}$

$\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{r^{4} }$

$r = 3$


Con la razon de la P.G. obtenemos el octavo termino, usando el termino general

$a_{8} = 5 * 3^{8-1}$

$a_{8} = 5 * 3^7$

$a_{8} = 5 * 2187$

$a_{8} = 10935$

Con el primer y el octavo termino, obtenemos la suma con la formula

$S_{n} = \frac{a_{n}*r-a_{1} }{r-1}$

$S_{8} = \frac{a_{8}*3-a_{1} }{3-1}$

$S_{8} = \frac{10935*3-5 }{2}$

$S_{8} = \frac{32805-5 }{2}$

$S_{8} = \frac{32800 }{2}$

$S_{8} = 16400$

R.- La suma de los primeros 8 terminos de la P.G. es 16400

Un cordial saludo