Question

10 ejemplos factor comun usando como facto el 4

Answer 1

EJEMPLO 1: (Hay factor común entre los números)

8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)


El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1 




EJEMPLO 2: (Hay factor común entre las letras)

7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4  - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)


El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2




EJEMPLO 3: (Hay factor común entre los números y entre las letras)

9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)


El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 3




EJEMPLO 4: (Con fracciones)4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x. (2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)

El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 4



EJEMPLO 5: (Con varias letras diferentes)

9x2ab - 3xa2b3 + x2az = xa. (9xb - 3ab2 + xz)


El factor común es xa. Las 2 letras que están en todos los términos, con la menor potencia con la que aparecen.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 5




EJEMPLO 6: (Con números grandes)

36x4 - 48x6 - 72x3 + 60x5 = 12x3. (3x - 16x3 - 6 + 5x2)


Entre números grandes es más difícil hallar el MCD.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 6




PARA AVANZADOS: (Raramente se ve en Nivel Medio)


EJEMPLO 7: (Sacar factor común negativo)

8a - 4b + 16c + 12d = - 4. (- 2a + b - 4c - 3d)


Saco factor común "-4". Todos los términos quedan con el signo contrario al que traían.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7




EJEMPLO 8: (El Factor común es una expresión de más de un término)

(x + 1).3 - 5x. (x + 1) + (x + 1).x2 = (x + 1). (3 - 5x + x2)


(x + 1) está multiplicando en todos los términos. Es factor común.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 8 




EJEMPLO 9: ("Sacar un número que no es divisor de todos los términos")

3a + 2b - 5c + 9d = 7. (3/7 a + 2/7 b - 5/7 c + 9/7 d)


Divido todos los términos por 7, y quedan números fraccionarios. Esto lo puedo hacer con cualquier número.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 9




EJEMPLO 10: (Normalizar un polinomio)

5x4 - 2x3 - 3x + 4 = 5. (x4 - 2/5 x3 - 3/5 x + 4/5)


Normalizar es "quitarle" el número (coeficiente) al término de mayor grado. Por eso divido todo por 5.

EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 10




TEMA RELACIONADO:

EL MCD O DCM (Máximo Común Divisor o Divisor Común Máximo) 

Ejemplos y conceptos.


CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS 
SOBRE EL PRIMER CASO: FACTOR COMÚN

¿Por qué se llama "Factor común"? 

Por que en general el Caso se aplica cuando en todos los términos hay un "factor común". 


¿Pero qué es un "factor común"?

Es "algo" (número, letras, una "expresión algebraica") que está multiplicando en todos los términos. Tiene que estar en todos los términos, por eso es "común" (común a todos). Y recordemos además que, en una multiplicación, se les llama "factores" a los números que están multiplicándose. De ahí vienen las dos palabras: "factor" y "común".

Por ejemplo, en 2.a + 2.b + 2.c, está el factor común "2"; porque en todos los términos está multiplicando el número 2. En 5a + 7a + 4a, está el factor común "a"; porque en todos los términos está multiplicando la letra "a".

Pero no siempre es tan fácil identificar al factor común como en esos dos ejemplos, ya que en los términos puede haber números diferentes o letras con distinto exponente, y el factor común puede estar "oculto" entre ellos. En los ejercicios resueltos de esta misma página presento una variedad de situaciones en donde hay factor común, y explico cómo identificarlo. Y para más detalle se puede entrar en los enlaces de explicación de cada ejemplo. 


¿Una vez que identifico al "factor común", qué hago para "sacarlo"?

Divido a todos los términos por ese factor. La división entre números ya la conocemos. La división entre letras iguales (potencias de igual base) se hace restando los exponentes. "Los números se dividen con los números", "las letras con las letras iguales". Por ejemplo:

4a - 8b + 6c =     

Allí el factor común es 2, entonces divido todos los términos por 2.

El resultado de esa división es:

2a - 4b + 3c

(Se aplica la Propiedad distributiva de la división respecto de la suma y la resta. Más detalle sobre el procedimiento en:  EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1)


¿Hay una regla para encontrar factor común entre los números, si no puedo descubrirlo intuitivamente?

Sí. Sobre todo cuando son números grandes, nos conviene saber que el factor común que nos piden sacar entre ellos es el conocido MÁXIMO COMÚN DIVISOR o DIVISOR COMÚN MAYOR (MCD o DCM). Es el mayor número por el cual podamos dividir a todos los términos.(¿Cómo se calculaba el MCD o DCM?)


¿Por qué no puedo sacar un factor común menor que el Máximo Común Divisor?





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