Question

Calcula la longitud que debe tener una escalera para que apoyada a la pared alcance la altura de 2,50m y forme con el plano del piso un ángulo de 63°

Answer 1

   Razones trigonométricas.

¿Qué son las razones trigonométricas?

Son relaciones entre los lados del triángulo y  dependen de los ángulos de dicho triángulo. Las razones trigonométricas básicas son tres: seno, coseno y tangente ( ver imagen 1).

¿Qué nos pide la tarea?

Averiguar la longitud que debe tener la escalera para que alcance una altura de 2,50 metros formando con el piso un ángulo de 63°.

Resolvemos.

La pared y la escalera forman un triángulo rectángulo, donde lo que tenemos que hallar es la hipotenusa que corresponde a la longitud de la escalera (ver imagen 2). Tenemos que aplicar seno de 63°.

$Seno= \frac{c.opuesto}{hipotenusa} \\\\sen(63)=\frac{2,50m}{h} \\\\0,891=\frac{2,50m}{y} \\\\y=\frac{2,50m}{0,891} \\\\y=2,80m$→ Longitud de la escalera.

Concluimos que la longitud de la escalera debe ser de 2,80 metros.

Puedes ver una tarea similar en el siguiente link:

https://brainly.lat/tarea/17162349

Answer 2

La longitud de la escalera es de aproximadamente 2,806 metros

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.  

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la pared, el lado BC que representa la distancia de la base de la escalera a la pared y el lado  AC que sería la altura de la escalera, que forma con el plano del suelo un ángulo de elevación de 63°

Este planteo se puede observar en el gráfico adjunto.

Conocemos la la altura de la pared y de un ángulo de elevación de 63°

• Altura de la pared  = 2,5 m

• Ángulo de elevación = 63°

• Debemos hallar la longitud de la escalera

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB) que representa la altura de la pared, asimismo conocemos el ángulo de elevación que conforma la escalera con el plano del suelo, y se pide hallar la longitud de la escalera, podemos relacionar los daros que tenemos con el seno del ángulo

Hallando la longitud de la escalera

$\boxed { \bold { sen(63)\° = \frac{ cateto \ opuesto }{hipotenusa} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { sen(63)\° = \frac{ altura \ de \ la \ pared }{longitud \ de \ la \ escalera} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed { \bold { longitud \ de \ la \ escalera \ (AC) = \frac{ altura \ de \ la \ pared }{ sen(63)\° } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ de \ la \ escalera \ (AC) = \frac{ 2,50\ metros }{ sen(63)\° } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ de \ la \ escalera \ (AC) = \frac{ 2,50\ metros }{ \ 0,8910065241883 } }}$

$\boxed { \bold { longitud \ de \ la \ escalera \ (AC) \approx 2,806 \ metros }}$

La longitud de la escalera es de aproximadamente 2,806 metros