Question

aguien podra explicarme este problema de limite f(x+h)-f(x)/h cuando h tiende a 0 f(x)= 2/ raiz de x+1

Answer 1

Si esta sencillo...
$f(x)=2 \sqrt{x+1}$
Esta es nuestra funcion, tenemos que llevarlo al limite (el limite que das se llama "La derivada por definicion")
$\lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{h \to \ 0} \frac{2 \sqrt{x+h+1}-2 \sqrt{x+1}}{h}= \frac{0}{0}$
SOLUCION
Factorizo 2 y lo voy a racionalizar...
$2lim_{h \to \ 0} \frac{ \sqrt{x+h+1}-\sqrt{x+1}}{h}*( \frac{ \sqrt{x+h+1}+\sqrt{x+1}}{ \sqrt{x+h+1}+\sqrt{x+1}} )$
$2lim_{h \to \ 0} \frac{x+h+1-x-1}{h(\sqrt{x+h+1}+\sqrt{x+1})}$
$2lim_{h \to \ 0} \frac{h}{h(\sqrt{x+h+1}+\sqrt{x+1})}$
$2lim_{h \to \ 0} \frac{1}{1(\sqrt{x+h+1}+\sqrt{x+1})}$
Evaluando...
$2*\frac{1}{1(\sqrt{x+0+1}+\sqrt{x+1})}= \frac{2}{2 \sqrt{x+1} }= \frac{1}{ \sqrt{x+1} }$            RESP.
Suerte