Question

resolver las ecuaciones trigonometricas (con procedimiento porfa)
a) 3sen^2x-5senx+2=0
b)2tg x-3cot x-1=0
c)cos^2-3sen^2x=0

Answer 1

1.) Este ejercicio lo resolveré como una ecuación de segundo grado; usando la factorizacion:
${3sen^2x-5senx+2=0}\\\\{ \frac{(3senx-3)(3senx-2)}{3} =0}\\\\{ \frac{3(senx-1)(3senx-2)}{3} =0}\\\\{(senx-1)(3senx-2)=0}\\\\{senx-1=0}\\{senx=1}\\{x=sen^{-1}1}\\{\boxed{x=90^{\circ}}}\\\\{3senx-2=0}\\{senx=2/3}\\{x=sen^{-1}2/3}\\{\boxed{x=41.81^{\circ}}$

2.) Este lo haré usando las identidades trigonométricas:
${2tanx-3ctgx-1=0}\\\\{ \frac{2senx}{cosx} - \frac{3cosx}{senx} -1=0}\\\\{ 2sen^2x-3cos^2x-senx.cosx=0}\\\\{2sen^2x-senx.cosx-3cos^2x=0}\\\\{ \frac{(2sen^2x-3cosx)(2senx+2cosx)}{2} =0}\\\\{ \frac{(2senx-3cosx)2(senx+cosx)}{2} =0}\\\\{(2senx-3cosx)(senx+cosx)=0}\\\\{senx+cosx=0}\\{senx=-cosx}\\{\text{el \'unico \'angulo que cumple esta condici\'on es el de -45 o 135}}$

3.) Para este ejercicio volveré a usar las identidades:
${cos^2x-3sen^2x=0}\\\\{1-sen^2-3sen^2x=0}\\\\{1-4sen^2x=0}\\\\{4sen^2x=1}\\\\{sen^2x= \frac{1}{4} }\\\\{ senx=\pm \sqrt{ \frac{1}{4} } }\\\\{senx=\pm \frac{1}{2} }\\\\{x=sen^{-1}1/2}\\{\boxed{x=30^{\circ}}}\\\\{x=-sen^{-1}1/2}\\{\boxed{x=-30^{\circ}}}\\\\{\mathbf{salu2.\ :)}}\\{\mathbf{Wellington}}$