Question

Me ayudan con estos ejercicios por favor
.el primet termino de una sucesion geometrica es 7/3 y raxon es 2/3 hallar el 9 termino
.hallar la suma de los 10 primeros terminos de la progrecion geometrica de 1/4, 1/2 1
.hallar la suma de los 9 primeros terminos de la progrecion geometrica de1/2 1 3/2

Answer 1

Es aplicar la fórmula del término general para progresiones geométricas simplemente teniendo en cuenta que los datos que te dan son fracciones. No tiene más misterio.

Te pide el término nº 9, o sea... a₉
Fórmula del término general:  $a_n=a_1* r^{n-1}$

Sustituyo los datos...

$a_9= \frac{7}{3} * ( \frac{2}{3}) ^{9-1} = \frac{7}{3} * \frac{2^8}{3^8}= \frac{7*256}{3*6561} = \frac{1792}{19683}$
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La PG que te presentan hay que analizarla para saber cuál es la razón y el valor del término nº 10 (a₁₀) lo que ya nos dice que el nº de términos de esa PG será ... n = 10

La razón se obtiene dividiendo un término entre el anterior.

Si el primer término  a₁ = 1/4
Y el segundo término  a₂ = 1/2

Razón de esta PG ...  $r= \frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{4}{2} =2$

Con la fórmula del término general, calculo el décimo término:
$a_{10} = \frac{1}{4} * 2^{10-1} = \frac{2^9}{4}= 128$

Sabiendo estos datos, se acude a la fórmula de suma de términos de cualquier PG.

$S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \\ \\ S_{10} = \frac{128*2\ -\ (1/4)}{10-1} = \frac{ \frac{(256*4)-1}{4} }{9} = \frac{1023}{36} = \frac{341}{12}$

Y ya el último te lo dejo para que practiques ya que puedes resolverlo apoyándote en los que te he resuelto. De hecho el procedimiento es igual que este anterior y sólo has de cambiar los datos.

Saludos.