Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos⁡(2x)+cos⁡(x)+1=0

Answer 1

cos⁡(2x)+cos⁡(x)+1=0

[cos⁡²(x) -sin²(x) ]+cos⁡(x)+ [sin²(x) + cos²(x)]=0
2cos²(x)+cos(x) =0
(2cos(x) +1) x (cos(x)) =0

cos(x) = 0
x=π/2 , 3π/2 , 5π/2 , 7π/2 , ...
x= (2n-1)π/2 ; n= 1,2,3,4,5,6,.........

2cos(x)+1 =0
cos(x) = -1/2

x=2π/3 , 4π/3 , 8π/3 , 10π/3 , .....