Question

1. La suma de los seis primeros números enteros positivos es divisible entre:

2. Si: 145 = ° 17 + x, hallar “x”

3. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 41?

4. Si: 2 425 = ° 7 + x, hallar “x”.

5. Hallar “n”, si el número 13n7 es múltiplo de 73.

6. ¿Para qué valor de “n”, el número capicúa 3n3 al ser dividido entre 23 deja como resto 5?

7. ¿Cuántos números de dos cifras existen, tal que al ser divididos entre 21 el resto que se obtiene es 3?

8. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7?

GRACIAS...

Answer 1

Hola Karolaycalle12!

Resolvamos esto juntos!

1. La suma de los seis primeros números enteros positivos es divisible entre:

Los  seis primeros números enteros positivos son 1,2,3,4,5,6; la suma de estos es:
 
x=1+2+3+4+5+6=21, el número 21 es divisible entre 1,3,7 y 21.

2. Si: 145 = 17 + x, hallar “x”.

Tenemos lo siguiente $145 = 17 + x$, para despejar x pasamos 17 restando del otro lado de la igualdad, aplicamos la operación y tendremos el resultado:

$145 - 17= x$

$x=128$

3. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de 41? 

Para saber esto se multiplica 41 por 1,2,3,4...n, hasta que el resultado tenga un valor de 4 dígitos, pero como la matemática es hermosa simplemente realizamos lo siguiente:

Como un número de 3 cifras esta ente 100 y 999, lo que haremos es dividir estos valores entre el número 41 o el que nos hallan dado:

                 $m1= \frac{999}{41}= 24,361 = 25$

                  $m2= \frac{100}{41}= 2,439 = 3$
 
Seguido restamos $m1$ y $m2$:

                 $m1-m2=25-3=22$, así seran 22 números de tres cifras múltiplos de 41

4. Si: 2 425 = 7 + x, hallar “x”.

Este es el mismo caso del problema N° 2:

$2425 - 7= x$

$x=2418$

5. Hallar “n”, si el número 13n7 es múltiplo de 73.

Para saber cual es el valor de "n" tenemos que multiplicar 73 por 1,2,3,4... hasta encontrar un valor que coincida, para este caso si multiplicamos:

73 x 19 =1387, por lo que podemos firmar que "n es igual a 8"

6. ¿Para qué valor de “n”, el número capicúa 3n3 al ser dividido entre 23 deja como resto 5?

Un número capicúa es uno en el que se lee de igual manera de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, ahora nos indican que este número al dividirse entre 23 su resto será 5, por lo que que la división no será exacta.

Además el numero capicúa es múltiplo de 23, desglosando esto se tiene que:

 $Dividendo= Múltiplo(Divisor)+resto=Múltiplo(23)+5$

$3n3=M(23)+5$, en este punto tenemos que darle valores a M tal que el multiplicado por 23 y sumándole 5 de un valor similar a número capícua:

si M=16:

$3n3=(16*23)+5=373$

Respuesta: "n=7"

7. ¿Cuántos números de dos cifras existen, tal que al ser divididos entre 21 el resto que se obtiene es 3?

Para esto consideremos la expresión general de la división:

Dividendo= Múltiplo(Divisor)+resto, pero el dividendo es de 2 cifras así que ira de 10 a 99:

$xy= M(Divisor)+resto$

$xy= M(21)+3$, entonces el valor de xy=10,11,12,...99, pero como el resto es 3, los números menores a 21 se descartan porque su resto nunca dará así, quedando xy=21,22,23,...99.

Por últimos, buscamos los números múltiplos de 21 de dos cifras, los cuales son: 21,42,63 y 84, ahora sustituimos estos valores en la ecuación 
 
 $xy= M(21)+3$

® $xy= 1(21)+3=24$
® $xy= 2(21)+3=45$
® $xy= 3(21)+3=66$
® $xy= 4(21)+3=87$, aquí tenemos nuestra Respuesta : Son 4 números 24, 45, 66 y 87.

8. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 7?

Este problema es similar al N°4, pero los números varían entre 10 y 99 :

     $m1= \frac{99}{7}= 14,14 =15$

     $m2= \frac{10}{7}= 1,428 = 2$, restamos:

     $m1-m2=15-2=13$,

Entonces son: 13 Números de 2 cifras múltiplos de 7.
             
Espero haberte ayudado!