Question

Metodo de lagrange para acotar raices de un polinomio , .

Answer 1

Se inicia con el caso mas simple que es la interpolaci ´ on lineal. Los datos en este caso consisten de dos ´ nodos, x0 y x1 y sus correspondientes f0 y f1. El objetivo es encontrar un polinomio lineal, P1(x) = a0 +a1 x tal que P1(x0) = a0 + a1 x0 = f0 y P1(x1) = a0 + a1 x1 = f1. La solucion de esas condiciones de interpolaci ´ on es ´ a1 = f1 − f0 x1 − x0 y a0 = x1 f0 − x0 f1 x1 − x0 , tal que P1(x) = x1 f0 − x0 f1 x1 − x0 + f1 − f0 x1 − x0 x. La fornula para ´ P1(x) puede ser agrupada de la siguiente forma P1(x) = x − x1 x0 − x1 f0 + x − x0 x1 − x0 f1. Claramente, se identifica y distingue la dependencia del polinomio de interpolacion en los valores de la ´ funcion´ f de la dependencia en los puntos de interpolacion.