Question

Sobre el contorno de un terreno rectangular de 468 metros de largo y 264 metros de ancho, si quieren colocar árboles que esten a la misma distancia uno del otro y a la mayor distancia posible. ¿Cuántos metros habrá entre cada árbol? ¿Cuántos árboles serán necesarios?

Answer 1

Para ello tienes que hallar el máximo común divisor de ambas medidas.
Primero descomponemos los números en producto de sus factores primos

468|2      264|2
234|2      132|2
117|3        66|2
  39|3        33|3
  13|13      11|11
   1|             1|1

468 = 2²×3²×13
264 = 2³×3×11

Los factores comunes a ambos números son 2 y 3, y usamos los que están elevados a menor exponente.2² y 3. mcd(468,264) = 2²*3=4*3=12

Entre cada árbol habrá 12 metros.

Se pueden poner:
en los lados de 468 m, 468/12 = 39
en los lados de 264 m, 264/12 = 22
luego serían 39*2=78 22*2 = 44  78+44=122, como los situados en los vértices son comunes a los 2 lados, tendrías que restarle 4, 122-4 = 118.

Serían necesarios 118 árboles