Question

4. Una grúa levanta un cuerpo de masa 548Kg inicialmente en reposo, hasta una altura de 72 m con una aceleración de 2,5 m/s2, calcule el trabajo y la potencia del motor de la grúa, la energía cinética y potencial del cuerpo al final del movimiento.

Answer 1

El cálculo del trabajo viene definido como:

W = F * Δx * cos(α)

F: fuerza aplicada para realizar el movimiento del objeto ⇒ N

Para el cálculo, debemos aplicar la 2da Ley de Newton

F = m*a

m: masa del objeto ⇒ 548 kg

a: aceleración del objeto ⇒ 2,5 m/s^2

F = (548 kg)*(2,5 m/s^2)

F = 1370 N ⇒ Fuerza que se ha ejercido sobre el objeto

Δx: desplazamiento que ha tenido el objeto ⇒ 72 m

α: ∡ entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. Como en este caso es lineal y ambos vectores tienen el mismo sentido, entonces son paralelos ║ por lo tanto ⇒ α = 0°

Se ejerce el trabajo máximo

Wmax = (1370 N)*(72 m)

Wmax = 98640 J ⇒ trabajo hecho por la grúa

La potencia viene definida como:

P = W / Δt

W ⇒ Wmax = 98640 J

Δt: la variación de tiempo que tuvo la grúa en mover el bloque una cierta distancia

Calculando el tiempo requerido:

Δx = (1/2)*(a)*(t)^2 ⇒ porque parte del reposo (Vi = 0 m/s)

t^2 = (2*Δx) / a

t^2 = (2 * 72 m ) / ( 2,5 m/s^2 )

t = √ 57,6 s^2

t = 7,59 s ⇒ tiempo que le tomó a la grúa mover el cuerpo la distancia dada

La potencia será:

P = (98640 J) / (7,59 s)

P = 12997 W ⇒ potencia consumida por la grúa para mover el cuerpo

La energía cinética vendrá siendo:

K = (1/2)*(m)*(vf)^2

v: rapidez final del objeto

Vf = a*t

Vf = ( 2,5 m/s^2 )*(7,59 s)

Vf = 18,98 m/s 

K = (1/2)*(548 kg)*(18,98 m/s)^2

K = 5199,15 J ⇒ energía cinética de la grúa

Energía Potencial Gravitatoria:

Ug = (m)*(g)*(Δx)

Ug = (548 kg)*(9,8 m/s^2)*(72 m)

Ug = 386668,8 J

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