Question

Un estudiante adeuda al banco xxxx un total de 50000 soles que pagará de acuerdo a un fraccionamiento que acordó con esta entidad bancaria. El estudiante decide pagar 1 800 soles durante el primer mes, que irá disminuyendo 20 soles por cada mes.Si el último mes sólo pagó 40 soles.
Determine:
a.¿Durante cuántos meses pagó la deuda?
b.¿Cuánto dinero pagó en total?
c.¿Cuánto pagó por concepto de intereses?

Answer 1

Deuda de un estudiante

Nos podemos dar cuenta que los pagos realizados cada mes por el estudiante no son más de una sucesión numérica decreciente, por lo tanto, para calcular cuanto pago solo hace falta aplicar la suma de la sucesión de Gauss.

Esta dice que la suma de los extremos de la sucesión siempre tendrá el mismo resultado. Suena más complicado de lo que es.

1800, 1780 ... 60, 40

1800 + 40 = 1840
1780 + 60 = 1840

Entonces la multiplicación de este resultado por la mitad de la cantidad de los números encontrados en la sucesión, dará la suma total de toda la sucesión. 
 
Primero vamos a calcular cuanto números hay mediante la lógica.
1800 - 40 = 1760
$\frac{1760}{20}$ = 88
 
Hay 88 números en la sucesión, ahora necesitamos determinar cuanto es la mitad, simplemente dividiéndolo entre 2.

$\frac{88}{2}$ = 44

Ya con todos los valores, calculamos la sumatoria de la sucesión.

1840 × 44 = 80960 soles

Empecemos a responder la preguntas:

a) Pago en 88 meses (es la cantidad de números de la sucesión)

b) Pago 80960 soles (es el total de la sumatoria de la sucesión)

c) Pago 30960 soles de intereses (80960 - 50000 = 30960)