Question

La cantidad de defectos de un lote de n1 =100 unidades del proveedor A es de 8,mientras que en un lote de n2 =150 unidades del proveedor B, la cantidad de defectos es de 15.El proveedor A, dice que su producto es de mejor calidad que el proveedor B, plantea y contrasta su hipótesis. Usar un nivel de confianza de 0.95

Answer 1

Hay que definir las proporciones

pA = 8/100 = 0,08 proporción de defectos del proveedor A

n1= 100 total de mercancía del proveedor A

pB=15/150 = 0,10 proporción de defectos del proveedor B

nB=150 mercancía del proveedor B

El contraste de la hipótesis quedaría de esta forma, tomando en cuenta que H₀ es la hipótesis nula y H₁ es la hipótesis alternativa

 

H₀: pA-pB=0

Las proporciones son iguales, no hay diferencia al compararlos

H₁: pA-pB < 0

el proveedor A es mejor que el proveedor B, pues tiene menor porcentaje de defectos, que es la hipótesis que queremos demostrar.

Tomaremos en consideración dos aspectos:

a)    Partiendo del principio que al contrastar las hipótesis obtenemos un valor p inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado llamado estadísticamente significativo, y viceversa.

b)    Para el contraste estadístico consideramos una distribución normal.

 

Z= $\frac{pA - pB}{ \sqrt{ \frac{(pA(1-pA)}{nA} + \frac{pB (1 - pB)}{pB} } }$

Z=$\frac{(0,08-0,10)}{ \sqrt{ \frac{0,08 x 0,92}{100} + \frac{0,10 x 0,90}{150} } }$ = -0,55

P( Z< -0,55 )

En la tabla de distribución Normal hay que buscar el valor de P (Z< -0,55) , el que equivale a 0,2912

Como la confianza es 0,95, es decir que la α = 1 - 0,95 = 0,05

P > α porque  p =  0,2912 >  α = 0,05

No se pudo rechazar la hipótesis nula, por lo que el proveedor A no es mejor que el proveedor B.