Question

(ecuaciones de segundo grado) El perímetro de un cuadro rectangular es de 42 cm. Calcular las dimensiones del cuadrado sabiendo que su área es de 108 cm^2. .

Answer 1

X = Ancho del Cuadro

Y = Largo del Cuadro

Perimetro = X + Y + X + Y = 42; 2X + 2Y = 42

2X + 2Y = 42 (podemos simplificar por 2)

X + Y = 21 Ecuacion 1

Ahora Area:

Area = Ancho x Largo

Area = X.Y = 108

X.Y = 108 Ecuacion 2

En ecuacion 1:

X + Y = 21;  Y = 21 - X

Reemplazamos este valor de Y = 21 - X, en  X.Y = 108

(X)(21 - X) = 108

21X - X² = 108

X² - 21X + 108 = 0 Ecuacion de segundo grado para X

Donde: a = 1; b = -21; c = 108

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-(-21)\pm \sqrt{(-21)^2-4(1)(108)}}{2(1)}$


$X=\frac{21\pm \sqrt{441-432}}{2}$

$X=\frac{21\pm \sqrt{9}}{2}$

$X=\frac{21\pm \ 3}{2}$

X1 = [21 - 3]/2

X1 = [18]/2

X1 = 9

X2 = [21 + 3]/2

X2 = 24/2

X2 = 12

Tomemos X = X2 = 12

Ahora reemplazamos X = 12 en:

Y = 21 - 12 = 9

Y = 9

Nos queda: X = 12 Cm = Ancho; Y = 9 Cm = Largo

Probemos:

Area = (12)(9) = 108 cm²

Rta: Ancho = 12 cm ; Largo = 9 cm

Aunque X1 tambien servia