Question

Un bloque de aluminio de v_1 kg (m_1 ) y un bloque de cobre de v_2 kg (m_2) se conectan de una soga ligera que pasa por una polea de masa despreciable y sin fricción. Los bloques se mueven sobre un bloque o cuña fija de acero con un ángulo de 〖v_3〗^0 (θ^o) grados. Determine la aceleración de los dos bloques y la tensión de la soga sí: La fricción entre los bloques y la cuña de acero es despreciable. La fricción entre los bloques y la cuña de acero es tenida en cuenta.

Answer 1

El esquema del problema, se muestra a continuación:

Debemos realizar el diagrama de cuerpo libre de los dos bloques para:

a) La fricción es despreciable

Para el bloque v1 (m1)

∑Fx: T = v1*a

Para el bloque v2 (m2)

∑Fx: v2*g sen(v3) - T = v2*a

Como las tensiones de ambos bloques son las mismas (la polea de masa despreciable y sogas ligeras)

Sustituyendo tensión T:

v2*g*sen(v3) - v1*a = v2*a

v2*g*sen(v3) = a(v1 + v2)

a = [ v2*g*sen(v3) ] / (v1 + v2) ⇒ aceleración del sistema

La tensión T:

T = [ v1*v2*g*sen(v3) ] / (v1 + v2) ⇒ tensión de la cuerda

b) Cuando hay fricción:

∑Fx: T - Froce1 = v1*a

T - μk * Fnormal = v1*a

ΣFy: Fnormal - v1*g = 0 ⇒ Fnormal = v1*g

T - μk*(v1)*(g) = v1*a

T = v1*a + μk*v1*g

Diagrama de cuerpo libre del bloque v2:

ΣFx: v2*g*sen(v3) - T - Froce = v2*a

v2*g*sen(v3) - T - μk*Fnormal = v2*a

ΣFy: Fnormal - v2*g*cos(v3) = 0 ⇒ Fnormal = v2*g*cos(v3)

v2*g*sen(v3) - T - μk*v2*g*cos(v3) = v2*a

Sustituyendo tensión T

v2*g*sen(v3) - (v1*a + μk*v1*g) - μk*v2*g*cos(v3) = v2*a

v2*g*sen(v3) - μk*v1*g - μk*v2*g*cos(v3) = a*(v1 + v2)

a = [ v2*g*sen(v3) - μk*v1*g - μk*v2*g*cos(v3) ] / (v1 + v2) ⇒ aceleración del sistema

Tensión T:

T = v1*[ v2*g*sen(v3) - μk*v1*g - μk*v2*g*cos(v3) ] / (v1 + v2) + μk*v1*g ⇒ tensión del sistema

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Answer 2

para menjamin, en caso de que la figura fuera de este modo y que los angulos sean de 40° a ambos lados; que cambios se deben hacer?. por favor, gracias