Question

Juan es docente del curso Pensamiento Lógico y Matemático y está revisando la participación que se ha generado en el Foro de Interacción y Producción Intelectual del Paso 1, de uno de sus grupos asignados; encontrando una conversación que le llamó mucho la atención y extrajo un fragmento de la misma: “…no desarrollé el problema de la aplicabilidad de las operaciones entre conjuntos y participé con los ejemplos de la operaciones entre conjuntos o no desarrollé el problema de la aplicabilidad de las operaciones entre conjuntos y desarrollé el problema de la aplicabilidad entre conjuntos y no socialicé el aporte en el E-Portafolio…”.
Transforma este fragmento de la conversación que cautivó la atención de Juan en lenguaje formal, realiza las respectivas tablas de verdad e indica si es tautología, contradicción o contingencia. Además debes hacer la comprobación con el uso del simulador TRUTH.

Answer 1

Hola!  

Para ello debemos plantear la conversación encontrada en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:  
(¬p ^ q) v [¬p ^ (p ^ ¬r)]  

En donde las Proposiciones son las siguientes: 
p = Desarrollé el problema de la aplicabilidad de las operaciones entre conjuntos
q = Participé con los ejemplos de las operaciones entre conjuntos
r = Socialicé el aporte en el E-Portafolio

Y los Operadores:  
^ = Y  
¬ = No   
v = O 

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.  

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)  

Entonces$2^{X} = 2^{3} = 8$ 

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:   

Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.  
Para la segunda proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2, es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.  
Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una.  

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:  

¬ (Símbolo de Negación): Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos. 
^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.
v (Símbolo de Disyunción): Nos recuerda que todos son Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es Falso. 

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA. 
Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.  
Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.  

En la imagen está el resultado de la Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos con una Contradicción.

Saludos!