Question

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias de las
tablas de verdad) de uno de los problemas de la Lógica Proposicional.

1:. Catalina se encuentra en una situación disyuntiva al no tener claro que decisión debe tomar; pues se encuentra a pocos días del cierre de la actividad del Curso Pensamiento Lógico y Matemático; precisamente ha resultado ser ganadora de un paquete completo para ir de paseo a San Andrés, y las fechas del paseo coinciden con los últimos días de cierre de la actividad mencionada. Catalina le pide consejo a su mejor amiga y lee expresa lo siguiente: “si consulto los temas en internet o no desarrollo la actividad del Paso 2 y desarrollo la actividad del Paso 2 y no voy al paseo, entonces desarrollo la actividad del Paso 2…”. Transforma el mensaje de Catalina en lenguaje formal, realiza las respectivas tablas de verdad e indica si es tautología, contradicción o contingencia. Además debes hacer la comprobación con el uso del simulador TRUTH.

Answer 1

Hola! 

Para ello debemos plantear la expresión en forma de lenguaje formal de la siguiente manera: 

[(p v ¬q) ^ (q ^ ¬r)] → q

En donde las Proposiciones son las siguientes: 
p = Consulto los temas en internet
q = Desarrollo la actividad del Paso 2
r = Voy al paseo

Y los Operadores: 
^ = Y 
¬ = No  
v = O
→ = Entonces

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad. 

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r) 

Entonces$2^{X} = 2^{3} = 8$

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:  
 
Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas. 
Para la segunda proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2, es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas. 
Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una. 

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que: 

¬ (Símbolo de Negación): Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos. 
v (Símbolo de Disyunción): Nos recuerda que todos son Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es Falso. 
^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.
→  (Símbolo Condicional): Indica que todas son Verdaderas, excepto cuando la premisa es Verdadera y la consecuencia es Falsa. En ese caso, la unión será Falsa.
 
Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.
Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN. 
Cuando entre los valores del operador principal hay al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA. 

En la imagen está el resultado de la Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos con una Tautología.

Saludos!