Question

una crayola debe tener 8cm de largo,1cm de diametro.su forma debe ser la de un cilindro circular con una pequeña punta conica. encuentre la longitud de la parte cilindrica y la altura del cono,si la crayola contiene 5cm cubicos de cera.

Answer 1

Para empezar debes saber que el volumen de un cilindro es V1 = Pi x r^2 x h y el volumen de un cono es V2 = (Pi/3) x r^2 x h, donde r es el radio y h la altura. Ahora, sabemos que la "altura" de la crayola es de 8 cm, y que la misma tiene 1 cm de diámetro, entonces su radio es de 0,5 cm. También sabemos que el volumen de la crayola es de 5 cm^3. Podemos plantear el problema con dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Volumen del cilindro + Volumen del cono = Volumen de la crayola (1), y altura del cilindro + altura del cono = altura de la drayola (2). Entonces reemplazando por las respectivas fórmulas y los datos conocidos nos queda: En (1): Pi x (0,5 cm)^2 x h + (Pi/3) x (0,5 cm)^2 x h = 5 cm^3 Como no sabemos si las alturas del cilindro y del cono son iguales (sospecho que no, pues sino la crayola tendría demasiado punta), llamaremos X a la altura del cilindro e Y a la altura del cono. Entonces: Pi x (0,5 cm)^2 x X + (Pi/3) x (0,5 cm)^2 x Y= 5 cm^3 Pi x 0,25 cm^2 x X + (Pi/3) x 0,25 cm^2 x Y= 5 cm^3 (0,78 cm^2) X + (0.26 cm^2) Y = 5 cm^3 (3) Y en (2): X + Y = 8 cm Ahora, si despejamos una de las incógnitas en (2), por ejemplo la X, resulta: X = 8 cm - Y (4) Si reemplazamos (4) en (3) queda: (0,78 cm^2) (8 cm - Y) + (0.26 cm^2) Y = 5 cm^3 Resolvemos: 6,24 cm^3 - (0,78 cm^2) Y + (0.26 cm^2) Y = 5 cm^3 (-0,52 cm^2)Y = -1,24 cm^3 Y = (-1,24 cm^3) / (-0,52 cm^2) Y = 2,38 cm. Esta es la altura del cono. Reemplazando en (4): X = 8 cm - 2,38 cm X = 5,62 cm. Esta es la altura del cilindro.