Question

Problema 10. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos⁡(2x)+cos⁡(x)+1=0

Answer 1

Hola!

Ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos ⁡(2x )+cos⁡(x)+1=0  (1)

Para resolver la siguiente ecuación tenemos que usar las identidades trigonométricas:

    $cos(2x)= 2cos^{2}(x) -1$, así la expresión queda, al sustituir en la ecuación (1):

   . Despejamos el valor de X

$2cos^{2}(x) -1+cos(x)+1=0$

$2cos^{2}(x) +cos(x)=0$

Factorizamos cos(x):

$cos(x)(2cos(x) +1)=0$

$2cos(x) +1=0$

$2cos(x)=-1$

$cos(x)=-\frac{1}{2}$

$x=arcocoseno(-\frac{1}{2})$

$x=120$°

Si se sustituye el valor en la ecuación comprobamos que da igual a 0, y que además en un valor que esta ente 0° y 360°.

Espero haberte ayudado!