Question

Muestre que si A, B y C son matrices invertibles, entonces ABC es invertible y (ABC)‾¹ = C‾¹ B‾¹ A‾¹ .

Answer 1

Les muestro la solución en el archivo

el video te lo muestro

http://www.youtube.com/watch?v=TDvkilPE9kY

saludos

Answer 2

Demostración de que si A,B y C son matrices invertibles, entonces ABC es invertible y (ABC)‾¹ = C‾¹ B‾¹ A‾¹ :

Como A,B y C son invertibles entonces |A| ≠0 ; |B| ≠0 y |C|≠0

Entonces podemos decir que:

|ABC| = |A| |B| |C| ≠ 0 -----------> Por lo tanto ABC será invertible.

Ahora para demostrar si (ABC)‾¹ es invertible, entonces decimos que:

(ABC)‾¹ = C‾¹ (AB)‾¹  = C‾¹ B‾¹ A‾¹  

De modo que podemos concluir que existe ABC como matriz invertible y su inversa es (ABC)‾¹ .

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