Question

Planteamiento y resolución (utilizando las operaciones necesarias de las tablas de verdad)
Luisa ha recibido una bonificación de la empresa donde trabaja porque en el mes anterior fue la mejor vendedora, superando las ventas de los últimos cinco años. Ella compró varias cosas que necesitaba y quería. Días después ella estaba recordando qué había comprado e hizo la siguiente reflexión: “Compré una Tablet, y, no compré un computador portátil y no compré una Tablet, y, no compré una tablet o no compré un celular de última tecnología”.
Transforma el texto que recrea los recuerdos de Luisa en lenguaje formal, realiza las respectivas tablas de verdad e indica si es tautología, contradicción o contingencia.

Answer 1

Hola!

Para ello debemos plantear los recuerdos de Luisa en forma de lenguaje formal de la siguiente manera:

p ^ [(¬ q ^ ¬ p) ^ (¬ p v ¬ r)]

En donde las Proposiciones son las siguientes:
p = Compró una tablet
q = Compró un computador portátil
r = Compró un celular de última tecnología

Y los Operadores:
^ = Y
¬ = No 
v = O

Una vez planteada la formalización, procedemos a plantear el esquema para realizar la Tabla de Verdad.

Para saber cuantas filas tendrá nuestra tabla usamos la fórmula $2^{X}$ donde la X representa el número de proposiciones simples que tiene nuestro ejercicio, en este caso 3 (p, q, r)

Entonces $2^{X} = 2^{3} = 8$

Para distribuir los valores de verdad en la tabla decimos lo siguiente:
  Para la primera proposición dividimos las 8 filas en 2, es decir que habrán 4 filas Verdaderas y 4 filas Falsas.
 Para la segunda proposición dividimos las 4 filas anteriores en 2, es decir que habrán 2 filas Verdaderas, 2 filas Falsas, 2 filas Verdaderas y 2 filas Falsas.
 Y para la última proposición, las 2 filas anteriores se descomponen en una fila Verdadera y una fila Falsa cada una.

Ahora para llenar la Tabla de Verdad, establecemos el conector principal, y resolvemos primero los paréntesis sabiendo que:

¬ (Símbolo de Negación): Cambia los Verdaderos por Falsos y los Falsos por Verdaderos.
v (Símbolo de Disyunción): Nos recuerda que todos son Verdaderos menos la unión Falso - Falso, que es Falso.
^ (Símbolo de Conjunción): Nos recuerda que todos son Falsos menos la unión Verdadero - Verdadero, que es Verdadero.

Cuando los valores del operador principal son todos Verdaderos, estamos frente a una TAUTOLOGÍA.
Cuando los valores del operador principal son todos Falsos, estamos frente a una CONTRADICCIÓN.
Cuando los valores del operador principal tiene al menos un Verdadero y un Falso, estamos frente a una CONTINGENCIA.

En la imagen está el resultado de la Tabla de Verdad para este problema y como podemos observar nos encontramos con una Contradicción

Saludos!