Question

Resolver este ejercicio de geometría


Encuentra las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia de ecuación:

x^2 + y^2 - 6x + 10y - 18 = 0

Answer 1

La ecuación que me estás dando es la desarrollada de una circunferencia; pero se la puede poner en la forma de centro y radio al cuadrado:

(x - h)² + (y - k)² = r²

El ejercicio:
${x^2 + y^2 - 6x + 10y - 18 = 0}\\\\{(x^2-6x+.....)+(y^2+10y+.....)=18+....+.....}\\\\{(x^2-6x+9)+(y^2+10y+25)= 18+9+25}\\\\{(x-3)^2+(y+5)^2=52}\\\\{\text{ahora comparo con la ecuacion que deje arriba y saco el centro}}\\\\{-h=-3 \to h=3}\\\\{-k=5\to k=-5}\\\\{\text{centro=}(3,-5)}\\\\{r^2=52\to r= \sqrt{52}}$

Salu2.!! :)