Question

en un instante un automovilista que lleva una rapidez de 20m/s, odserva a un motociclista que se mueve en la misma via, 50m adelante a rapidez constante de 10m/s.¿que desaceleracion debe aplicar el automovilista para que alcance al motociclista pero no lo sobrepase (no colision)?

Answer 1

Veamos.

Ubico al origen de coordenadas en el instante que el auto comienza a frenar.

Su posición es X1 = 20 m/s . t - 1/2 . a . t²

La posición de la moto es: X2 = 50 m + 10 m/s . t

Para que no lo sobrepase, la velocidad final del auto debe ser igual que la de la moto, 10 m/s:

La desaceleración es entonces a = (20 - 10) m/s / t; por lo tanto a.t = 10 m/s.

El auto alcanza a la moto cuando sus posiciones son iguales.

20 m/s . t - 1/2 . 10 m/s . t = 50 m + 10 m/s . t; reducimos términos semejantes:

(20 - 5 - 10) m/s . t = 50 m: por lo tanto t = 10 s

Finalmente la desaceleración del auto es a = (20 - 10) m/s / 10 s = 1 m/s²

Verificamos resultados.

X1 = 20 m/s . 10 s - 1/2 . 1 m/s² . (10 s)² = 150 m
X2 = 50 m + 10 m/s . 10 s = 150 m

La velocidad del auto: V = 20 m/s - 1 m/s² . 10 s = 10 m/s

Saludos Herminio