Question

Ejercicio 133 - 11 del Álgebra de Baldor sobre multiplicación de expresiones Mixtas

Answer 1

EJERCICIO 133 – 11 RESUELTO

 

Solución:  a/b

 

Pasos para obtener el resultado

El ejercicio consiste en la multiplicación de expresiones que tienen tanto parte entera como una parte fraccionaria. Estos son los pasos para hallar la solución:

 

Paso 1: realizar la suma y resta que aparecen en los paréntesis más internos, para que todo esté en forma fraccionaria. Esto se hace mediante producto cruzado : a/b – c/d =  (a.d – c.b) /b.d

 

Paso 2:  se descomponen en factores primos tanto los numeradores como los denominadores

 

Paso 3: se multiplican los términos fraccionarios resultantes, multiplicando numerador por numerador y denominador con denominador

 

Paso 4: Se simplifican los factores comunes entre el numerador y el denominador

Anexo está un archivo con una explicación más detallada para resolver este ejercicio  

7a8a87511578fc22485e70dfdb7cab62.pdf

Answer 2

Respuesta:

Ejercicio 133 - 11 de Baldor

Resolver la siguiente expresión:

$\mathrm{\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1-\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{b^2}{a^2-b^2}\right)}$

Procedemos a resolver

$\mathrm{\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{b^2}{a^2-b^2}\right)=1\cdot \frac{a}{b}+\frac{a}{b}\cdot \frac{b^2}{a^2-b^2}-1\cdot \frac{b}{a}-\frac{b}{a}\cdot \frac{b^2}{a^2-b^2}}$

$\mathrm{\frac{a}{b}+\frac{ab}{a^2-b^2}-\frac{b}{a}-\frac{b^3}{a\left(a^2-b^2\right)}}$

Factorizamos

$\mathrm{a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$

$\mathrm{a\left(a^2-b^2\right)=a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$

$\mathrm{\frac{a}{b}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{b}{a}-\frac{b^3}{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$

Aplicamos el mínimo común denominador

$\mathrm{\frac{a^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{a^2b^2}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{b^4}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{a^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a^2b^2-b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)-b^4}{ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}$

$\mathrm{a^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a^2b^2-b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)-b^4=a^2\left(a^2-b^2\right)}$

Eliminamos termino común a

$\mathrm{\frac{a\left(a^2-b^2\right)}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{a}{b}}$

$\boxed{\mathrm{Respuesta: \frac{a}{b} }}$

Solución: La respuesta de la expresión es a/b.

Saludos...