Question

Un hombre dispone de 40 m de alambrada para cercar un jardín rectangular. Sabiendo que solo debe colocarla sobre tres lados, porque el cuarto limita con su casa, determinar el área máxima que puede proteger.

Answer 1

Respuesta:

Los lados son 20 y 10

10×20

Área = 200

Answer 2

El área máxima que puede proteger el jardín rectangular del hombre es:

200 m²

¿Cuál es el perímetro y  área de un rectángulo?

El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

P = 2 largo + 2 ancho

El área del rectángulo es el producto de sus dimensiones largo por ancho.

A = largo × ancho

¿Cuál es el área máxima que puede proteger?

El perímetro del terreno debe ser igual al de la alambrada.

P = 40 m

Siendo;

• x: largo
• y: ancho

Sustituir;

P = 2x + y = 40

Despejar y;

y = 40 - 2x

Sustituir y en el área A;

A = (x)(40 - 2x)

A = 40x - 2x²

Aplica derivada;

A' = d/dx(40x - 2x²)

A' = 40 - 4x

Igualar a cero;

0 = 40 - 4x

Despejar x;

4x = 40

x = 40/4

x = 10 m

Sustituir;

Amax = 40(10) - 2(10)²

Amax = 200 m²

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