Se supone que una cierta prueba detecta cierto tipo de cáncer con probabilidad del 80% entre gente que lo padece, y no detecta el 20% restante. si una persona no padece este tipo de cáncer la prueba indicará este hecho un 90% de las veces e indicará que lo tiene un 10% de ellas. por estudios realizados se supone que el 5% de la población padece este tipo de cáncer. !
Respuestas
En medicina, cuando hablamos de una prueba decimos de sus cualidades que es específica y sensible, para el diagnóstico de una enfermedad.
Decimos de la sensibilidad que es la capacidad
de una prueba de ser positiva en un individuo enfermo, mientras que la
especificidad es su capacidad de detectar negativo a un individuo sano. En
términos estadísticos, se habla de probabilidad, en relación a estos términos.
Ahora bien, tomando en cuenta en el enunciado que el 5% de una población determinada padece cáncer, se determinará qué probabilidad de enfermedad hay en esa población.
Podemos que la prueba (P) tiene las cualidades:
En cuanto a la
sensibilidad P (+ / cancer)
= 80% = 0,8
P (- / cancer) = 20% = 0,2
En cuanto a la
especificidad
P (+ / no cáncer) = 10% = 0,1
P (-/ no cancer) = 90% = 0,9
Como sabemos que dentro de una población 5% tienen cáncer =
cáncer (C) = 0,05, y en consecuencia el 95% no lo presenta = no cáncer = 0,95,
podemos aplicar el teorema de Bayes:
P (Ai/B) =
Donde PAi es la
probabilidad a priori, (PB/Ai) es la probabilidad condicional, PB es la
probabilidad total y P (Ai/B) es
probabilidad posterior.
Probabilidad = =
0,296 = 29,6%
Probabilidad = 0,296 = 29,6%
La probabilidad que en esa población la prueba detecte a los
realmente enfermos es = 29,6%.