Question

Maximización de ingresos
En una tienda se venden calculadoras, se ha encontrado que cuando las calculadoras se venden en un precio de p dolares por unidad, el ingreso R con una función del precio p es:
R(p)=750p²+15000p
¿Cuál debe ser el precio unitario para maximizar el ingreso? sí se cobra ese precio, ¿Cuál será el ingreso máximo? o ¿será el ingreso mínimo ?
¿Cuál es su opinión al respecto?

Answer 1

Aplicacion de Criterio de Primera y Segunda Derivada

Asumo R(p) = -750p² + 15000p

R(p) = -750p² + 15000p

Sacamos la derivada de R(p)

R´(p) = 2(-750p) + 15000

R´(p) = -1500p + 15000

Hacemos R´(p) = 0

0 = -1500p + 15000

1500p = 15000

p = 15000/1500

p = 10

Ahora sacamos la segunda derivada de R(p)

R´(p) = -1500p

R´´(p) = -1500

R´´(10) = -1500 Tenemos un maximo para Ese Valor de P

Reemplazamos P = 10

en R(p) = -750p² + 15000p

R(10) = -750(10)² + 15000(10)

R(10) = -750(100) + 150000

R(10) = -75000 + 150000

R(10) = 75000

El ingreso maximo se presenta para P = 10 y tendremos un ingreso de 75000

Una de las aplicaciones de la derivadas es el analisis de maximos y minimos de una funcion en este caso vemos su aplicacion en el mundo de las finanzas para tomar desiciones sobre precios y asi ajustar la produccion lo mejor posible