-una piedra de 0.20 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 7.5 m/s desde un punto situado 1.2 m sobre el suelo
a) calcule la energía potencial de la piedra en su altura máxima sobre el suelo
b) calcule el cambio de energía potencial de la piedra entre el punto de lanzamiento y su altura máxima
Respuestas
m = 0.20 kg
Vo = 7.5 m/s
Yo = 12 m
Preguntas:
a) Ep maxima
b) Cambio de Ep entre el punto de lanzamiento y su altura máxima
Desarrollo
Fórmulas:
Ec = m*v^2 / 2
Ep = m*g*h
E mecáqnica = Ep + Ec
a) Ec inicial = 0,5 kg * (7,5 m/s)^2 / 2 = 14,0625 J
Ep inicial = m*g*Yo = 0,5 kg * 9,81 m/s^2 * 12 m = 58,86 J
E mecanica inicial = Ep inicial + Ec inicial = 14,0625J + 58,86J = 72,9225
E cinética cuando la altura es máxima = 0 (puesto que la velocidad es cero)
E mecánica cuando la altura es máxima = Ep altura máxima + Ec altura máxima = E p altura máxima + 0 =
= E p altura máxima = E mecánica inicial = 72,9225J
b) Cambio de la energía potencial
Ep altura máxima - Ep inicial = 72,9225 J - 58,86 J = 14,0625 J (como ves corresponde a la energía cinética suministrada inicialmente, la cual se conveirte toda en energía potencial para alcanzar la altura máxima).
La piedra lanzada verticalmente tiene en su punto más alto una energía de potencia de 8 joules mientras el cambio de energía vale 5.65 joules.
La energía potencial depende de la altura a la cual se encuentra la piedra, por tanto se necesita información de la altura máxima.
¿Cómo se determina la altura máxima?
Primero calculamos el tiempo de altura máxima de la ecuación de velocidad:
Vy = Vyi - g*t_y
En ese punto la velocidad es cero, entonces:
0 = Vyo - g*t_y
t_y = Vyi/g
t_y = 7.5/9.8
t_y = 0.77 s
Sustituyendo el tiempo de altura máxima en la ecuación de altura:
Y = Yo + Vyi * t - (1/2) * g * t^2
Y = 1.2 + 7.5*0.77 - (1/2) * 9.8 * 0.77^2
Ymax = 4.07 m
Ahora para calcular la energía potencial se usa la ecuación:
U = m*g*h
- Parte a): Energía en el punto más alto:
U2 = m*g*Ymax
U2 = 0.2*9.8*4.07
U2 = 8 J
- Parte b): Cambio de energía potencial:
La energía en el punto inicial es:
U1 = m*g*Y1
U1 = 0.2*9.8*1.2
U1 = 2.35 J
Restando las energías obtenemos la variación:
ΔU = U2-U1
ΔU = 8-2.35
ΔU = 5.65 J
La energía potencial cambió en 5.65 joules.
Más sobre el trabajo mecánico:
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