Question

Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.

cos⁡(2x) +cos⁡(x)+1=0

Answer 1

veamos:

por teoria:  cos2x = 2cos²x - 1   ----->  2cos²x - 1 + cosx + 1= 0

de aqui tenemos:    2cos²x + cosx = 0  ---> factorizando tendremos

cosx(2cosx + 1) =0  , de aqui cada factor a cero, seria:

cosx = 0  ----> x = 90°, 270°
 
2cosx + 1 = 0 ---->  cosx = -1/2  ---> x = 120° , 240°

por lo tanto los valores serán:

x = 90° , 120°, 240°, 270°

estas son las respuestas