Question

Encuentre una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado. + = − =
-3 4 -5

− = + = −
7 -2 3

= (, −, )

Answer 1

Holab Gcarlop88!

Vamos a organizar el problema:

Encuentrar una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado.

Recta a.

$\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z}{-5}$

Recta b.

$\frac{ x-3}{7} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-8}{3}$

Punto.

$P=(1,-3,2)$

Ahora resolvamos el problema:

1. Nos expresan las rectas a través de sus Ecuaciones Continuas de donde se obtiene:

$\frac{ x-x0}{u1} = \frac{y-y0}{u2} = \frac{z-z0}{u3}$

$P(x0,y0,z0)$: Punto sobre la recta.
 →
$V=(u0,u1,u2)$: Vector director de la recta,

Para obtener la recta ortogonal a estas dos tenemos que aplicar el producto vectorial de los vectores directores de las dos rectas que nos dan.
               →
Recta a. $V1=(-3,4,-5)$
                →
Recta b. $V2=(7,-2,3)$
              
                                    →      →       →
Producto Vectorial: Vort=V1 x V2 = (-3,4,-5) x (7,-2,3)=(2,-26,-22), Ya tenmos nuestro vector director de la Recta Ortogonal

                                                                                           →
2. Ahora símplemente sustituimos el vector director Vort = (2,-26,-22) y el Port(1,-3,2), en las ecuaciones continuas y Listo!

Recta Ortogonal:

$\frac{ x-1}{2} = \frac{y+3}{-26} = \frac{z-2}{-22}$

Espero haberte ayudado!