Encuentre una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado. + = − =
-3 4 -5
− = + = −
7 -2 3
= (, −, )
aacm92:
No se ven las rectas
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Holab Gcarlop88!
Vamos a organizar el problema:
Encuentrar una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado.
Recta a.
![\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z}{-5} \frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{4} = \frac{z}{-5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B-3%7D+%3D+%5Cfrac%7By-1%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz%7D%7B-5%7D)
Recta b.
![\frac{ x-3}{7} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-8}{3} \frac{ x-3}{7} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-8}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+x-3%7D%7B7%7D+%3D+%5Cfrac%7By%2B2%7D%7B-2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz-8%7D%7B3%7D)
Punto.
![P=(1,-3,2) P=(1,-3,2)](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%281%2C-3%2C2%29)
Ahora resolvamos el problema:
1. Nos expresan las rectas a través de sus Ecuaciones Continuas de donde se obtiene:
![\frac{ x-x0}{u1} = \frac{y-y0}{u2} = \frac{z-z0}{u3} \frac{ x-x0}{u1} = \frac{y-y0}{u2} = \frac{z-z0}{u3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+x-x0%7D%7Bu1%7D+%3D+%5Cfrac%7By-y0%7D%7Bu2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz-z0%7D%7Bu3%7D)
: Punto sobre la recta.
→
: Vector director de la recta,
Para obtener la recta ortogonal a estas dos tenemos que aplicar el producto vectorial de los vectores directores de las dos rectas que nos dan.
→
Recta a.![V1=(-3,4,-5) V1=(-3,4,-5)](https://tex.z-dn.net/?f=V1%3D%28-3%2C4%2C-5%29)
→
Recta b.![V2=(7,-2,3) V2=(7,-2,3)](https://tex.z-dn.net/?f=V2%3D%287%2C-2%2C3%29)
→ → →
Producto Vectorial: Vort=V1 x V2 = (-3,4,-5) x (7,-2,3)=(2,-26,-22), Ya tenmos nuestro vector director de la Recta Ortogonal
→
2. Ahora símplemente sustituimos el vector director Vort = (2,-26,-22) y el Port(1,-3,2), en las ecuaciones continuas y Listo!
Recta Ortogonal:
![\frac{ x-1}{2} = \frac{y+3}{-26} = \frac{z-2}{-22} \frac{ x-1}{2} = \frac{y+3}{-26} = \frac{z-2}{-22}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+x-1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7By%2B3%7D%7B-26%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz-2%7D%7B-22%7D)
Espero haberte ayudado!
Vamos a organizar el problema:
Encuentrar una recta L ortogonal a las dos rectas dadas y que pase a través del punto dado.
Recta a.
Recta b.
Punto.
Ahora resolvamos el problema:
1. Nos expresan las rectas a través de sus Ecuaciones Continuas de donde se obtiene:
→
Para obtener la recta ortogonal a estas dos tenemos que aplicar el producto vectorial de los vectores directores de las dos rectas que nos dan.
→
Recta a.
→
Recta b.
→ → →
Producto Vectorial: Vort=V1 x V2 = (-3,4,-5) x (7,-2,3)=(2,-26,-22), Ya tenmos nuestro vector director de la Recta Ortogonal
→
2. Ahora símplemente sustituimos el vector director Vort = (2,-26,-22) y el Port(1,-3,2), en las ecuaciones continuas y Listo!
Recta Ortogonal:
Espero haberte ayudado!
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