Question

Calcular las dimensiones de un rectángulo sabiendo que su perímetro es 160 cm. y su área 1599 cm^2.

Answer 1

Las dimensiones de un rectángulo son las medidas de su base y su altura.
Sabiendo que el perímetro y área de un rectángulo están definidos por las fórmulas:
P = 2 * (b + a)
A = b * a
No tenemos más que plantear estas dos ecuaciones:
160 = 2b + 2a
1599 = b * a

La primera ecuación podemos simplificarla dividiendo tódos sus términos entre dos:
80 = b + a
donde a = (80 - b)

Este valor de a lo llevamos sustituyendo a la 2ª ecuación que queda:
1599 = b * (80 - b)
Operamos:
1599 = 80b - b²
Quedando la ecuación de 2º grado b² - 80b + 1599 = 0
Resolvemos:

$b = \frac{80 +- \sqrt{6400-6396} }{2}$
$b = \frac{80 +- \sqrt{4} }{2}$
$b = \frac{80 +- 2 }{2}$

b = (80 + 2) : 2 = 82 : 2 = 41 cm la base
a = (80 - 2) : 2 =  78 : 2 = 39 cm la altura