Question

ayuda porfavor es urgente!!!.....Una persona ahora cada año 4/5 del dinero que ahorro el año anterior.si el quinto año ahorro s/ 10 240 , y su ingreso anual fue constante, ¿cuanto ahorro después de 5 años?

Answer 1

Se resuelve por progresiones geométricas (PG) y hay que ir deduciendo los datos de esa PG del texto que nos plantean.

El 5º año ahorró 10240
por tanto, 5º término de la PG ... a₅ = 10240

Cada año ahorra los 4/5 de lo ahorrado el año anterior,
por tanto, la razón de la progresión ... r = 4/5

Pregunta cuánto ahorró en 5 años,
por tanto, el nº de términos de la progresión ... n = 5

Sabiendo esos datos, se usa la fórmula del término general de las PG para calcular el primer término a₁

$a_n=a_5=a_1* r^{n-1} \\ \\ 10240=a_1* ( \frac{4}{5} )^{5-1} \\ \\ 10240=a_1* \frac{256}{625} \\ \\ a_1= \frac{10240*625}{256} =25000$

Con esto sabemos que el primer año ahorró 25000

Sabiendo el primer término de la PG, se recurre a la fórmula de suma de términos de una progresión decreciente como la que tenemos, para encontrar la solución al ejercicio, que es la cantidad total ahorrada en los 5 años. Es decir, la suma de lo que ahorró cada año.

$S= \frac{a_1}{1-r}= \frac{25000}{1-0,8}= \frac{25000}{0,2}= 125.000$

Ahí te queda la solución.

Saludos.