Question

ayuda con esos dos ejercicios porfavor

Answer 1

Hola.

$\frac{6x^2-xy-2y^2}{y+2x}$

Factorizamos el numerador:

$\left(6x^2+3xy\right)+\left(-4xy-2y^2\right) \\ \\ \mathrm{Factorizar\:}3x\mathrm{\:de\:}6x^2+3xy\mathrm{:\quad }3x\left(2x+y\right) \\ \\ \mathrm{Factorizar\:}-2y\mathrm{\:de\:}-4xy-2y^2\mathrm{:\quad }-2y\left(2x+y\right) \\ \\ 3x\left(2x+y\right)-2y\left(2x+y\right) \\ \\ \mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}\left(2x+y\right) \\ \\ \left(2x+y\right)\left(3x-2y\right) \\ \\ \frac{\left(2x+y\right)\left(3x-2y\right)}{2x+y}$

Si te das cuenta tenemos 2x+y en el numerador y denominador , por tanto , se cancelan:

$\boxed{R: 3x-2y}$

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$2) \frac{2x^4-x^3-3+7x}{2x+3}$

Utilizamos el teorema de raíz racional:

$a_0=3,\:\quad a_n=2 \\ \\ \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_0:\quad 1,\:3 \\ \:\quad \mathrm{Los\:divisores\:de\:}a_n:\quad 1,\:2 \\ \\ \mathrm{\:verificar\:los\:siguientes\:numeros\:racionales:\quad }\pm \frac{1,\:3}{1,\:2} \\ \\ -\frac{3}{2}\mathrm{\:es\:la\:raiz\:de\:la\:expresion,\:por\:lo\:tanto,\:factorizar\:}2x+3$
$\mathrm{Calcular\:}\frac{2x^4-x^3+7x-3}{2x+3}\mathrm{\:para\:obtener\:el\:resto} \ x^3-2x^2+3x-1 \\ \\ \frac{\left(2x+3\right)\left(x^3-2x^2+3x-1\right)}{2x+3}$

Si te das cuenta queda 2x+3 en el numerador y en el denominador, por tanto se cancelan:

$\boxed{R: x^3-2x^2+3x-1}$

¡Espero haberte ayudado, saludos!