• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: normaguadalupe1
  • hace 9 años

Si la suma de los cuadrados de tres números impares,positivos y consecutivos es 155.Calcula la suma de los tres números

Respuestas

Respuesta dada por: Piscis04
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Si la suma de los cuadrados de tres números impares,positivos y consecutivos es 155.Calcula la suma de los tres números

Número impar se escribe algebraicamente = 2x+1
Número impar consecutivo se escribe         = (2x+1) + 2
Número Impar consecutivo se escribe         = (2x+1) + 4

Entonces 
(2x+1)^2+((2x+1)+2)^2 + ((2x+1)+4)^2= 155 \\  \\  \\ 
(2x+1)^2 + \quad(2x+3)^2\quad  +\quad (2x+5)^2\qquad= 155 \\  \\ 4x^2+4x+1 + 4x^2+12x+9+4x^2+20x+25= 155 \\  \\ 4x^2+4x^2+4x^2 + 4x+12x+20x= 155-1-9-25 \\  \\  12x^2+36x= 120 \\  \\ 12x^2+36x-120= 0\qquad aplicamos\ Bascara \\  \\   x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-b\pm  \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\qquad a= 12\quad b= 36 \quad c= -120 \\  \\  \\ x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-36\pm  \sqrt{36^2-4(12)(-120)} }{2(12)}

 x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-36\pm  \sqrt{1296-(-5760)} }{24} \\  \\  \\ x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-36\pm  \sqrt{1296+5760} }{24} \\  \\  \\ x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-36\pm  \sqrt{7056} }{24} \\  \\  \\ x_{1\ y\ 2}=  \dfrac{-36\pm84 }{24} \\  \\  \\  x_{1}=  \dfrac{-36+84 }{24} \qquad \qquad x_{\ 2}=  \dfrac{-36-84 }{24} \\  \\  \\  x_{1}=  \dfrac{48 }{24} \qquad \qquad \qquad \qquad x_{\ 2}=  \dfrac{-120 }{24}\\  \\  \\  \boxed{  x_{1}= 2} \qquad \qquad\qquad \qquad  \boxed{ x_{\ 2}=-5 }

El ejercicio pide números impares positivos y consecutivos, así que 

 2x+1       =   2(2)+1= 4 + 1 = 5
(2x+1) + 2= 2(2)+3 = 4 + 3 = 7
(2x+1) + 4= 2(2)+5 = 4 + 5 = 9

Los números son el 5 - 7 - 9 

Calculamos su suma ⇒
                                           5 + 7 + 9 =  21

Respuesta= la suma de los números impares es de 21

Espero que te sirva, salu2!!!!
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