Una carreta cargada con bultos tiene una masa total de v_1 kg (m_1), se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada 〖v_2〗^0 (θ^o) sobre la horizontal y la carreta se mueve v_3 m (x_1) sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carreta es de v_4 (μ).
Con base en la anterior información, determine:
La tensión en la cuerda.
El trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta.
La energía perdida debido a la fricción.
Respuestas
Respuesta dada por:
5
a) Tensión de la cuerda
Aplicando el diagrama de cuerpo libre de la carreta, se tiene:
∑Fx: T*cos(α) - Froce = 0 ⇒ porque se mueve con rapidez constante
T*cos(α) - μ*Fnormal = 0
∑Fy: Fnormal + T*sen(α) - m*g = 0
Fnormal = m*g - T*sen(α) ⇒ sustituyendo en ∑Fx
T*cos(α) - μ [ m*g - T*sen(α) ] = 0
T*cos(α) - μ*m*g + μ*T*sen(α) = 0
T [ cos(α) + μ*sen(α) ] = μ*m*g
T = ( μ*m*g ) / [ cos(α) + μ*sen(α) ] ⇒ tensión de la cuerda
T = [ (0,4)*(14,9 kg)*(9,8 m/s^2) / [ cos(21,8°) + (0,4)*sen(21,8°) ]
T = 54,23 N
b) Trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta
W = T * x * cos(α) ⇒ ecuación del trabajo neto efectuado por la carreta
W = (54,23 N)*(19,1 m)*cos(21,8°)
W = 961,73 J
c) La energía perdida por la fricción:
Wroce = Froce * x * cos(180°)
Wroce = ( μ * Fnormal ) * x * ( - 1)
Wroce = - μ [ m*g - T*sen(α) ] * x
Wroce = - (0,4) [ (14,9 kg)*(9,8 m/s^2) - (54,23 N)*sen(21,8°) ] * (19,1 m)
Wroce = - 961,73 J ⇒ porque se mueve con rapidez constante
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Aplicando el diagrama de cuerpo libre de la carreta, se tiene:
∑Fx: T*cos(α) - Froce = 0 ⇒ porque se mueve con rapidez constante
T*cos(α) - μ*Fnormal = 0
∑Fy: Fnormal + T*sen(α) - m*g = 0
Fnormal = m*g - T*sen(α) ⇒ sustituyendo en ∑Fx
T*cos(α) - μ [ m*g - T*sen(α) ] = 0
T*cos(α) - μ*m*g + μ*T*sen(α) = 0
T [ cos(α) + μ*sen(α) ] = μ*m*g
T = ( μ*m*g ) / [ cos(α) + μ*sen(α) ] ⇒ tensión de la cuerda
T = [ (0,4)*(14,9 kg)*(9,8 m/s^2) / [ cos(21,8°) + (0,4)*sen(21,8°) ]
T = 54,23 N
b) Trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta
W = T * x * cos(α) ⇒ ecuación del trabajo neto efectuado por la carreta
W = (54,23 N)*(19,1 m)*cos(21,8°)
W = 961,73 J
c) La energía perdida por la fricción:
Wroce = Froce * x * cos(180°)
Wroce = ( μ * Fnormal ) * x * ( - 1)
Wroce = - μ [ m*g - T*sen(α) ] * x
Wroce = - (0,4) [ (14,9 kg)*(9,8 m/s^2) - (54,23 N)*sen(21,8°) ] * (19,1 m)
Wroce = - 961,73 J ⇒ porque se mueve con rapidez constante
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